本題的求解旨在考慮一定水流速的情況下，從長江南岸游至北岸定點的方案中，找出耗時最短的最優(yōu)方案。
對于問題（一）、（二），根據(jù)具體的數(shù)值建立簡單的關系即可求解。
解得2002年第一名的速度為1.543m/s, 方向與水流方向成 。1.5 m/s競賽者的最佳游泳路線為：與水流方向成 。競渡者到達終點的條件是 。
對于問題（三），水流速的大小不恒定，是關于“到南岸距離y”的分段函數(shù)，但是在y的一定區(qū)間內又是一恒量，即水流速是關于y的階梯函數(shù)，先假設某方案成立，再根據(jù)各條件的約束限制，運用定積分，反證，比較等基本數(shù)學方法對原方案進行優(yōu)化和修改直至可行的最優(yōu)方案集合，在可行的最優(yōu)方案集合的條件下建立目標函數(shù)，于是成為規(guī)劃問題，由計算機進行求解。解得最短時間為904秒。
對于問題（四），在問題（三）的基礎上，由水流速是關于y的階梯函數(shù)（間斷），進一步上升至水流速是關于y的連續(xù)函數(shù)。
一、問題重述
“渡江”是武漢城市的一張名片。早在1934年武漢就舉辦了第一次橫渡長江的游泳競賽活動。2001年，該項活動重現(xiàn)江城，2002年正式命名為“武漢國際搶渡長江挑戰(zhàn)賽”，并在當年5月1日，以武昌漢陽門碼頭為起點，漢陽門南岸咀為終點的“比賽”中，假設在競渡區(qū)域兩岸為平行的情況下，江寬（L）為1160米，從漢陽門的正對岸到漢陽南岸咀的距離（d）為1000米。用數(shù)學建模來分析問題：
(1)假設水流速度均勻且恒為1.89 m/s，求2002年第一名的速度的大小和方向，還需要求1.5 m/s競賽者的最佳游泳路線和成績。
(2)求出競渡者到達終點的條件，且分析1934年和2002年，到達終點人數(shù)的百分比為何相差很大的原因。
(3)給出了水流速度的分布函數(shù)，競渡者如何選擇最佳路線。
?
?? （4）給出了另一組水流的 分布函數(shù)，競渡者怎樣選擇最佳路線。
?
（5）用普通人能懂的語言，給有意參加競渡的游泳愛好者寫一份競渡策略的短文。
（6）你們的模型還可能有什么其他的應用；‘996901137
-
留言與評論（共有 0 條評論）
